Описание
МИРЭА. Московский Государственный Институт Радиотехники,
Электроники и Автоматики (технический университет).
Электронная книга (DjVu-файл) содержит решения 8 задач из типового
расчета по по алгебре и геометрии, предназначенных для студентов I
курса дневного отделения. Задачи взяты из сборника типовых заданий
для студентов МИРЭА. Составители: И.В.Артамкин, С.В.Костин,
Л.П.Ромаскевич, А.И.Сазонов, А.Л.Шелепин. Редактор Ю.И.Худак
(Издательство МИРЭА-2010). Вариант-19.
Решения задач оформлены в виде сканированного рукописного текста,
собранного в единый документ объемом 21 страница. Данный документ
сохранен в формате DjVu, который открывается в окне Internet
Explorer или Mozilla Firefox после установки вспомогательной
программы (плагина). Ссылка для скачивания и установки DjVu-плагина
прилагается. DjVu-файл, содержащий условия задач и их подробное
решение, полностью готов к просмотру на компьютере и распечатке.
Решения всех задач были успешно зачтены преподавателями МИРЭА.
Темы заданий типового расчета:
Задача 1. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
однородной системы уравнений.
Задача 2. Найти общее решение в зависимости от значения параметра
λ. При каких значениях λ система допускает решение с помощью
обратной матрицы?
Задача 3. Линейный оператор A: V3 - V3 определяется действием
отображения α на концы радиус-векторов точек трехмерного
пространства.
1) Найти матрицу оператора A в подходящем базисе пространства V3, а
затем в каноническом базисе.
2) Определить, в какую точку переходят точки с координатами (1, 0,
0) и (-1, 2, 1) под действием отображения α.
Задача 4. Пусть A - матрица оператора A из задачи 3 в каноническом
базисе . Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы
A. Объясните, как полученный результат связан с геометрическим
действием оператора A.
Задача 5.
1) Доказать, что оператор А является линейным оператором в
пространстве P_n многочленов степени не выше п.
2) Найти матрицу оператора А в каноническом базисе Р_п.
3) Существует ли обратный оператор А-1? Если да, найти его
матрицу.
4) Найти образ, ядро, ранг и дефект оператора A.
Задача 6. Оператор А действует на матрицы, образующие линейное
подпространство М в пространстве матриц второго порядка.
1) Доказать, что А — линейный оператор в М.
2) Найти матрицу оператора А в каком-нибудь базисе М.
3) Найти образ, ядро, ранг и дефект оператора А.
Задача 7. В пространстве V3 геометрических векторов с обычным
скалярным произведением векторы базиса заданы координатами в
каноническом базисе.
1) Найти матрицу Грама GS скалярного произведения в этом базисе.
Выписать формулу для длины вектора через его координаты в базисе
S.
2) Ортогонализовать базис S. Сделать проверку ортонормированности
построенного базиса P двумя способами:
a) выписав координаты векторов из Р в базисе;
b) убедившись, что преобразование матрицы Грама при переходе от
базиса S к базису P (но формуле GP=CT*GS*C) приводит к единичной
матрице.
Задача 8. Дана квадратичная форма .
1) Привести к каноническому виду методом Лагранжа. Записать
соответствующее преобразование переменных.
2) Привести к каноническому виду с помощью ортогонального
преобразования, выписать матрицу перехода.
3) Убедиться в справедливости закона инерции квадратичных форм на
примере преобразований, полученных в пунктах 1 и 2.
4) Поверхность второго порядка σ задана в прямоугольной декартовой
системе координат уравнением Q(x)=α. Определить тип поверхности σ и
написать ее каноническое уравнение.
Дополнительно
Документ подготовлен на ресурсе:
Интернет Репетитор по Математике и Физике.
Условия задач можно посмотреть на сайте Интернет Репетитора в
разделе
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
Отзывы
Во избежание накруток, отзыв можно оставить только после покупки.
Оплата
Покупку в нашем магазине вы можете оплатить одним из десятка способов на ваш вкус. Мы принимает практически все виды электронных денег, банковские карты, переводы платежными терминалами и так далее — через надежный сервис мгновенных покупок Oplata.info, который гарантирует безопасность сделки.
Доставка
Как правило, доставка электронного товара происходит практически мгновенно: он приходит на электронную почту, указанную вами при оплате. Для некоторых типов товаров возможны исключения. В этих случаях они всегда подробно описаны продавцом.