Задача id11945

В космическом исследовательском проекте запуска космического корабля за пределы Солнечной системы обсуждаются две возможности: 1. Аппарат запускается со скоростью, достаточной для выхода за пределы Солнечной системы, непосредственно с орбиты Земли. 2. Аппарат приближается к одной из внешних планет, с ее помощью изменяет направление движения и приобретает скорость, необходимую для выхода за пределы Солнечной системы. Можно считать, что во всех случаях корабль движется под действием гравитационного поля только Солнца или планеты, в зависимости от того, чье поле сильнее в данной точке. Определите: а) Минимальную скорость корабля vв и ее направление относительно вектора орбитальной скорости Земли для реализации проекта 1. б) Скорость аппарата, когда он пересекает орбиту Марса, предположив, что корабль запущен в направлении, определенном в пункте а), но с другой скоростью vб относительно Земли (т.е. найдите параллельную и перпендикулярную составляющие этой скорости относительно орбиты Марса), при условии, что в этот момент Марс находится далеко от аппарата. в) Минимальную стартовую скорость аппарата vв с орбиты Земли, необходимую для выхода из Солнечной системы после воздействия на него гравитационного поля Марса, предположив, что аппарат вошел в его гравитационное поле. (Вас не должно интересовать точное положение Марса во время взаимодействия с аппаратом.) Подсказка: из результата, определенного в а), вы знаете оптимальную величину и направление скорости аппарата, необходимой для выхода за пределы Солнечной системы. Найдите связь между этой скоростью и компонентами скорости до вхождения аппарата в гравитационное поле Марса, т.е. компонентами, определенными вами в б). Будет ли сохраняться энергия аппарата? г) Максимально возможную часть сбереженной энергии в проекте 2 по сравнению с проектом 1. Примечания: можно считать, что все планеты вращаются вокруг Солнца по окружностям в одном направлении и в одной плоскости. Сопротивлением воздуха, вращением Земли вокруг своей оси и энергией, затраченной при выходе из гравитационного поля Земли, пренебречь. Численные данные: скорость Земли вокруг Солнца равна v0=30 км/с, отношение расстояний от Земли и Марса до Солнца равно 2/3.

Подробное решение. Формат jpg