Описание
В АРХИВЕ ПРЕДСТАВЛЕНА ТОЛЬКО ПРОГРАММА С НЕКОТОРЫМИ ТЕОРЕТИЧЕСКИМИ
СВЕДЕНИЯМИ. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ОТСУТСТВУЕТ!
Вариант 2.7
Рассмотрим простую экосистему, состоящую из кроликов, для которых
имеется неограниченный запас пищи, и лис, которые для пропитания
охотятся за кроликами. Классическая математическая модель,
принадлежащая Вольтерра, описывает эту систему двумя нелинейными
уравнениями первого порядка:
dr/dt = 2r -αrf, r (0) = r0,
df/dt=-f + αrf, f(0) = f0.
Здесь t-время, r = r (t) - число кроликов, f = f(t)- число лис и α
- поло¬жительная константа. При α = 0 две популяции не
взаимодействуют, и кролики делают то, что у кроликов получается
лучше всего, а лисы вымирают от голода. При α > 0 лисы встречают
кроликов с вероятностью, пропорциональной произведению числа тех и
других. В результате таких встреч число кроликов убывает, а число
лис (по менее очевидным причинам) возрастает.
Исследуйте поведение этой системы для α = 0.01 и различных значений
r0 и f0, простирающихся от 2 или 3 до нескольких тысяч. Нарисуйте
графики наиболее интересных решений. Начертите также график с осями
r и f. Поскольку мы умалчиваем о единицах измерения, нет причин
ограничивать r и f только целыми значениями.
(а)Вычислите решение для r0 = 300 и f0 = 150. Вы должны обнаружить,
что поведение системы периодично с периодом, очень близким к 5
единицам времени. Иными словами, r(0) ≈ r(5) и f (0) ≈ f(5).
(б)Вычислите решение для r0 = 15 и f0 = 22. Вы должны получить, что
число кроликов в конечном счете становится меньше 1. Это можно
интерпретировать так, что кролики вымирают. Найдите начальные
условия, которые обрекают на вымирание лис. Найдите начальные
условия с r0 = f0, при которых вымирают оба вида.
(в)Может ли какая-либо компонента точного решения стать
отрицательной? Может ли стать отрицательным численное решение? Что
произойдет в этом случае? (На практике ответы на последние два
вопроса могут зависеть от заданных вами границ погрешностей.)
(г)Было предложено много модификаций этой простой модели, чтобы
более полно отразить то, что происходит в природе. Например, можно
воспрепятствовать неограниченному возрастанию числа кроликов,
заменив первое уравнение на
dr/dt=2(1-r/R)r-αrf
Теперь даже при α = 0 число кроликов никогда не может превысить R.
Выберите какое-либо разумное значение для R и вновь рассмотрите
некоторые из поставленных вопросов. В частности, что произойдет с
периодичностью решений?
Отзывы
Во избежание накруток, отзыв можно оставить только после покупки.
Оплата
Покупку в нашем магазине вы можете оплатить одним из десятка способов на ваш вкус. Мы принимает практически все виды электронных денег, банковские карты, переводы платежными терминалами и так далее — через надежный сервис мгновенных покупок Oplata.info, который гарантирует безопасность сделки.
Доставка
Как правило, доставка электронного товара происходит практически мгновенно: он приходит на электронную почту, указанную вами при оплате. Для некоторых типов товаров возможны исключения. В этих случаях они всегда подробно описаны продавцом.