Описание
МИРЭА. Московский Государственный Институт Радиотехники,
Электроники и Автоматики (технический университет).
Электронная книга (DjVu-файл) содержит решения 7 задач из типового
расчета по по алгебре и геометрии, предназначенных для студентов I
курса дневного отделения. Задачи взяты из сборника типовых заданий
для студентов МИРЭА. Составители: И.В.Артамкин, С.В.Костин,
Л.П.Ромаскевич, А.И.Сазонов, А.Л.Шелепин. Редактор Ю.И.Худак
(Издательство МИРЭА-2010). Вариант-6.
Решения задач оформлены в виде сканированного рукописного текста,
собранного в единый документ объемом 16 страниц. Данный документ
сохранен в формате DjVu, который открывается в окне Internet
Explorer или Mozilla Firefox после установки вспомогательной
программы (плагина). Ссылка для скачивания и установки DjVu-плагина
прилагается. DjVu-файл, содержащий условия задач и их подробное
решение, полностью готов к просмотру на компьютере и распечатке.
Решения всех задач были успешно зачтены преподавателями МИРЭА.
Темы заданий типового расчета:
Задача 1. Поверхность второго порядка σ задана своим уравнением в
прямоугольной декартовой системе координат.
1) Определить тип поверхности σ.
2) Изобразить поверхность σ.
3) Нарисовать сечения поверхности σ координатными плоскостями.
Найти фокусы и асимптоты полученных кривых.
4) Определить, по одну или по разные стороны от поверхности σ лежат
точки M1 и M2.
5) Определить, сколько точек пересечения с поверхностью σ имеет
прямая, проходящая через точки M1 и M2.
Задача 2. Дано комплексное число z.
1) Записать число z в показательной, тригонометрической и
алгебраической форме, изобразить его на комплексной плоскости.
2) Записать в показательной, тригонометрической и алгебраической
форме число u=z^n,
где п = (–1)^N*(N + 3) при N ≤ 15, п = (–1)^N*(N – 12) при N ≥ 16,
N – номер варианта.
3) Записать в показательной и тригонометрической форме каждое
значение w_k (k = 0, 1, ..., m – 1) корня степени m= 3 (нечетные
варианты) или m= 4 (четные варианты) из числа z.
4) Изобразить число z и числа w_k на одной комплексной
плоскости.
Задача 3. Дан многочлен p(z) = a*z^4+b*z^3+c*z^2+d*z+e.
1) Найти все корни многочлена p(z). Записать каждый корень в
алгебраической форме, указать его алгебраическую кратность.
2) Разложить многочлен p(z) на неприводимые множители:
а) в множестве С комплексных чисел; б) в множестве R действительных
чисел.
Задача 4. Пусть P_n ― линейное пространство многочленов степени не
выше n с действительными коэффициентами. Множество M из P_n состоит
из всех тех многочленов p(t), которые удовлетворяют указанным
условиям.
1) Доказать, что множество М - подпространство в P_n.
2) Найти размерность и какой-либо базис подпространства М.
3) Дополнить базис подпространства М до базиса P_n.
Задача 5. Доказать, что множество M образует подпространство в
пространстве M mxn всех матриц данного размера. Найти размерность и
построить базис M. Проверить, что матрица B принадлежит M и
разложить ее по базису в M.
Задача 6*. Доказать, что множество M функций x(t), заданных на
области D образует линейное пространство. Найти его размерность и
базис.
Задача 7. Даны векторы а = OA, b = OB, с = OC, d = OD. Лучи ОА, ОВ
и ОС являются ребрами трехгранного угла Т.
1) Доказать, что векторы a, b, c линейно независимы.
2) Разложить вектор d по векторам a, b, c (возникающую при этом
систему уравнений решить с помощью обратной матрицы).
3) Определить, лежит ли точка D внутри T, вне Т, на одной из границ
T (на какой?).
4) Определить, при каких значениях действительного параметра λ
вектор d + λa, отложенный от точки O, лежит внутри трехгранного
угла Т.
Дополнительно
Документ подготовлен на ресурсе:
Интернет Репетитор по Математике и Физике.
Условия задач можно посмотреть на сайте Интернет Репетитора в
разделе
МАТЕМАТИКА
Отзывы
Во избежание накруток, отзыв можно оставить только после покупки.
Оплата
Покупку в нашем магазине вы можете оплатить одним из десятка способов на ваш вкус. Мы принимает практически все виды электронных денег, банковские карты, переводы платежными терминалами и так далее — через надежный сервис мгновенных покупок Oplata.info, который гарантирует безопасность сделки.
Доставка
Как правило, доставка электронного товара происходит практически мгновенно: он приходит на электронную почту, указанную вами при оплате. Для некоторых типов товаров возможны исключения. В этих случаях они всегда подробно описаны продавцом.