Описание
Задание 1. Предприятия района (номер предприятия Х) упорядочены по
объему выпускаемой продукции. Показатель У характеризует
численность управленческого персонала. Данные сведены в Таблицу. По
данным таблицы рассчитайте методом наименьших квадратов
коэффициенты линейной регрессии.
Задание 2. Рассчитайте, чему равны сумма квадратов, объясненная
моделью ESS, если полная сумма квадратов TSS = 0.204705, а
остаточная сумма квадратов RSS = 0.161231 ?
Задание 3. Для данных Задания 1 рассчитайте коэффициент
корреляции.
Задание 4. Мы получили оценку изменения зависимой переменной
(предположим расходов) от независимых переменных (дохода и цен ) в
виде:
как могут быть проинтерпретированы коэффициенты при независимых
переменных?
Задание 5. Гауссовское распределение симметрично относительно нуля,
и это предполагает, что положительные ошибки столь же вероятны, как
и отрицательные; при этом, малые ошибки встречаются чаще, чем
большие. Если случайная ошибка имеет гауссовское распределение с
параметром , то с вероятностью ее значение будет заключено в
пределах от до . В каких интервалах будет располагаться случайная
ошибка при том же значении вероятности, если , , ?
Задание 6. Когда и на основании чего можно говорить (утверждать) о
предпочтительности одностороннего критерия по сравнению с
двухсторонним при использовании в качестве альтернативной
гипотезы?
Задание 7. Для данных о размерах совокупного располагаемого дохода
и совокупных расходах на личное потребление в США в период с 1970
по 1979 год (в млрд. долларов, в ценах 1972 года), оцененная модель
линейной связи имеет вид .
Представим себе, что мы находимся в 1979 году и ожидаем увеличения
в 1980 году совокупного располагаемого дохода (в тех же ценах) до
млрд. долларов. Тогда прогнозируемый по подобранной модели объем
совокупных расходов на личное потребление в 1980 году равен
так что если выбрать уровень доверия , то
Чему будет равен и доверительный интервал для соответствующего
значения ?
Задание 8. Рассмотрим три варианта прогноза потребления (у)
электробытовых приборов от доходов (х). Мы имеем:
• наблюдавшиеся значения ;
• значения
получаемые по модели, построенной без учета автокоррелированности
ошибок;
• значения
получаемые по модели, параметры которой скорректированы с учетом
автокоррелированности ошибок;
• значения
какому варианту модели для прогноза следует отдать предпочтение,
если средние квадраты расхождений при использовании указанных трех
методов вычисления значений . Эти средние квадраты равны,
соответственно, ?
Задание 9. Администрация страховой компании приняла решение о
введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью
определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется
зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до
ближайшей пожарной станции:
9.1. Построить диаграмму рассеяния результирующей величины (общая
сумма ущерба) и независимой переменной (расстояние до ближайшей
станции)
9.2. Определить параметры а и b уравнения парной линейной
регрессии.
9.3. Рассчитать линейный коэффициент корреляции.
9.4. Проверить статистическую значимость коэффициента регрессии «b»
с помощью t-критерия Стьюдента
9.5. Оценить статистическую значимость построенной модели регрессии
в целом с помощью F-критерия Фишера
Задание 10. Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по
обыкновенным акциям, также о доходности компании.
№ цена акции (доллар США) доходность капитала % уровень дивидендов
%
1 25 15, 2 2, 6
2 20 13, 9 2, 1
3 15 15, 8 1, 5
4 34 12, 8 3, 1
5 20 6, 9 2, 5
6 33 14, 6 3, 1
7 28 15, 4 2, 9
8 30 17, 3 2, 8
9 23 13, 7 2, 4
10 24 12, 7 2, 4
11 25 15, 3 2, 6
12 26 15, 2 2, 8
13 26 12 2, 7
14 20 15, 3 1, 9
15 20 13, 7 1, 9
16 13 13, 3 1, 6
17 21 15, 1 2, 4
18 31 15 3
19 26 11, 2 3, 1
20 11 12, 1 2
1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить
экономический смысл его параметров
2. определить стандартизованные коэффициенты регрессии
3. Рассчитать частные коэф
Дополнительно
решение 10 заданий
